\[ \renewcommand{\vec}{\mathbf} \require{ams} \]
\[H(\vec k) = d_1(\vec k) \sigma_1 + d_2(\vec k) \sigma_2 + d_3(\vec k) \sigma_3 \]
\[ \begin{align} & d_1(\vec k) = \sum_{\vec \delta} \cos(\vec k \cdot \vec \delta) \\ & d_2(\vec k) = \sum_{\vec \delta} \sin(\vec k \cdot \vec \delta) \\ & d_3(\vec k) = 0 \\ \end{align} \]